평균 대 중앙값

평균 (또는 평균) 및 중앙값 은 일련의 통계 점수의 중심 경향 을 이해하는 측면에서 다소 유사한 역할을하는 통계 용어입니다. 전통적으로 평균은 샘플에서 중간 점을 측정하는 데 널리 사용되었지만, 나머지 샘플에 비해 단일 값이 너무 높거나 너무 낮아 영향을받는 단점이 있습니다. 그렇기 때문에 중간 값이 중간 지점의 더 나은 측정 값으로 사용되기도합니다.

비교 차트

평균 대 중앙값 비교 차트
평균 중앙값
정의평균은 숫자 집합 또는 분포의 산술 평균입니다. 그것은 일련의 숫자의 중심 경향의 가장 일반적으로 사용되는 척도입니다.중앙값은 샘플의 상위 절반, 모집단 또는 확률 분포를 하위 절반에서 분리하는 숫자 값으로 설명됩니다.
적용 성평균은 정규 분포에 사용됩니다.중앙값은 일반적으로 치우친 분포에 사용됩니다.
데이터 세트와의 관련성평균은 특이 치의 영향을 받기 때문에 강력한 도구가 아닙니다.중앙값은 훨씬 더 강건하고 분별력이 높기 때문에 치우친 분포가 중심 경향에서 도출되는 데 더 적합합니다.
계산하는 방법평균은 모든 값을 더하고 해당 점수를 값 수로 나누어 계산합니다.중앙값은 값 집합의 정확한 중간에있는 숫자입니다. 중앙값은 모든 숫자를 오름차순으로 나열한 다음 해당 분포의 중심에있는 숫자를 찾아서 계산할 수 있습니다.

평균 및 중앙값의 정의

수학 및 통계에서 숫자 목록의 평균 또는 산술 평균 은 전체 목록의 합계를 목록의 항목 수로 나눈 값입니다. 대칭 분포를 볼 때 평균은 중심 경향에 도달하는 가장 좋은 척도 일 것입니다. 확률 이론 및 통계에서 중앙값 은 표본의 상위 절반, 모집단 또는 확률 분포를 하위 절반에서 분리하는 숫자입니다.

계산하는 방법

평균 또는 평균은 아마도 중심 경향을 설명하는 가장 일반적으로 사용되는 방법입니다. 평균은 모든 값을 더하고 해당 점수를 값 수로 나누어 계산합니다. 표본의 산술 평균

샘플링 된 값을 샘플의 항목 수로 나눈 값입니다.

중앙값 은 값 집합의 정확한 중간에있는 숫자입니다. 중앙값은 모든 숫자를 오름차순으로 나열한 다음 해당 분포의 중심에있는 숫자를 찾아서 계산할 수 있습니다. 홀수 목록에 적용 할 수 있습니다. 짝수 개의 관측치의 경우 단일 중간 값이 없으므로 두 중간 값의 평균을 취하는 것이 일반적입니다.

시험에서 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 83의 점수를 가진 9 명의 학생이 있다고 가정 해 봅시다.이 경우 평균 점수 (또는 평균 )는 모든 점수의 합을 9로 나눈 값입니다. 이것은 144/9 = 16으로 작동합니다. 16은 산술 평균이지만 다른 점수와 비교하여 비정상적으로 높은 83 점으로 왜곡됩니다. 학생들의 거의 모든 점수는 평균 보다 낮 습니다. 따라서이 경우 평균은이 표본의 중심 경향 을 잘 나타내지 않습니다.

반면, 중앙값 은 절반의 점수가 그보다 높고 아래의 점수의 절반이되는 값입니다. 따라서이 예에서 중앙값은 8입니다. 아래에 4 개의 점수가 있고 값 8 위에 4가 있습니다. 따라서 8은 표본의 중간 점 또는 중심 경향을 나타냅니다.

서로 다른 왜도를 갖는 두 개의 로그 정규 분포의 평균, 중앙값 및 모드 비교

산술 평균 및 중앙값의 단점

평균은 모든 분포에 적용 할 수 없기 때문에 강력한 통계 도구는 아니지만 중심 경향을 도출하기 위해 가장 널리 사용되는 통계 도구입니다. 평균이 모든 분포에 적용될 수없는 이유는 너무 작거나 너무 큰 표본의 값에 의해 과도한 영향을 받기 때문입니다.

중앙값의 단점은 이론적으로 다루기가 어렵다는 것입니다. 중앙값을 계산하기 쉬운 수학 공식은 없습니다.

다른 유형의 평균

일련의 값의 중심 경향 또는 평균을 결정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 위에서 설명한 평균은 기술적으로 산술 평균이며 평균에 가장 일반적으로 사용되는 통계입니다. 다른 유형의 수단이 있습니다.

기하 평균

기하 평균은 n 개의 숫자 곱의 n 번째 근으로 정의됩니다. 즉, 숫자 x 1, x 2, ..., x n 의 경우 기하 평균은 다음과 같이 정의됩니다.

기하 평균은 비례 성장을 설명하는 산술 평균보다 낫습니다. 예를 들어, 기하 평균의 좋은 적용은 복합 연간 성장률 (CAGR)을 계산하는 것입니다.

고조파 평균

조화 평균은 역수의 산술 평균의 역수입니다. 양의 실수 x 1, x 2, ..., x n 의 고조파 평균 H

고조파 수단에 대한 좋은 응용은 배수의 평균을 구할 때입니다. 예를 들어 평균 가격 수익률 (P / E)을 계산할 때는 가중 조화 평균을 사용하는 것이 좋습니다. 가중 산술 평균을 사용하여 P / E 비율을 평균하면 높은 데이터 포인트는 낮은 데이터 포인트보다 가중치가 지나치게 커집니다.

피타고라스 수단

산술 평균, 기하 평균 및 고조파 평균은 함께 피타고라스 수단이라는 일련의 수단을 형성합니다. 임의의 숫자 집합에 대해 고조파 평균은 항상 모든 피타고라스 평균 중 가장 작으며 산술 평균은 항상 3 개의 평균 중 가장 큽니다. 즉, 고조파 평균 ≤ 기하 평균 ≤ 산술 평균.

단어의 다른 의미

평균 은 말의 그림으로 사용될 수 있으며 문학적 참고 문헌을 보유하고 있습니다. 또한 가난하거나 위대하지 않다는 것을 의미하기도합니다. 기하학적 기준에서 중앙값 은 삼각형의 한 점에서 반대쪽의 중심까지 직선입니다.

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